Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(dos ^n- uno /n^n)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (2 en el grado n menos 1 dividir por n en el grado n)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (dos en el grado n menos uno dividir por n en el grado n)
- (-1)n*(2n-1/nn)
- -1n*2n-1/nn
- (-1)^n(2^n-1/n^n)
- (-1)n(2n-1/nn)
- -1n2n-1/nn
- -1^n2^n-1/n^n
- (-1)^n*(2^n-1 dividir por n^n)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(2^n-1/n^n)
- (-1)^n*(2^n+1/n^n)
Suma de la serie (-1)^n*(2^n-1/n^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / n 1 \ \ (-1) *|2 - --| / | n| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(2^{n} - \frac{1}{n^{n}}\right)$$
Sum((-1)^n*(2^n - 1/n^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \left(2^{n} - \frac{1}{n^{n}}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} - n^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - n^{- n}}{2^{n + 1} - \left(n + 1\right)^{- n - 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \left(2^{n} - \frac{1}{n^{n}}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} - n^{- n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - n^{- n}}{2^{n + 1} - \left(n + 1\right)^{- n - 1}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n / n -n\ / (-1) *\2 - n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(2^{n} - n^{- n}\right)$$
Sum((-1)^n*(2^n - n^(-n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n