Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n/((dos *n- uno)*(dos *n+ uno))
- ( menos 1) en el grado n dividir por ((2 multiplicar por n menos 1) multiplicar por (2 multiplicar por n más 1))
- ( menos uno) en el grado n dividir por ((dos multiplicar por n menos uno) multiplicar por (dos multiplicar por n más uno))
- (-1)n/((2*n-1)*(2*n+1))
- -1n/2*n-1*2*n+1
- (-1)^n/((2n-1)(2n+1))
- (-1)n/((2n-1)(2n+1))
- -1n/2n-12n+1
- -1^n/2n-12n+1
- (-1)^n dividir por ((2*n-1)*(2*n+1))
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n/((2*n+1)*(2*n+1))
- (-1^n)/((2*n-1)(2*n+1))
- (-1)^n/(2*n-1)*(2*n+1)
- (1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))
- (-1)^n/((2*n-1)*(2*n-1))
Suma de la serie (-1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) / ------------------- / (2*n - 1)*(2*n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Sum((-1)^n/(((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n