Sr Examen

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(-1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))

Suma de la serie (-1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \               n       
  \          (-1)        
  /   -------------------
 /    (2*n - 1)*(2*n + 1)
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Sum((-1)^n/(((2*n - 1)*(2*n + 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 3\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1   pi
- - --
2   4 
$$\frac{1}{2} - \frac{\pi}{4}$$
1/2 - pi/4
Respuesta numérica [src]
-0.285398163397448309615660845820
-0.285398163397448309615660845820
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/((2*n-1)*(2*n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie