Sr Examen

Otras calculadoras

(5/2^n+1)+ln(n/n+1)
Suma de la serie/ (5/2^n+1)+ln(n/n+1)

Suma de la serie (5/2^n+1)+ln(n/n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   /   n          /n    \\
   )  |5/2  + 1 + log|- + 1||
  /   \              \n    //
 /__,                        
n = 1
∑n=1∞(((52)n+1)+log⁡(1+nn))\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}\right) 
Sum((5/2)^n + 1 + log(n/n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
((52)n+1)+log⁡(1+nn)\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(52)n+log⁡(2)+1a_{n} = \left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((52)n+log⁡(2)+1(52)n+1+log⁡(2)+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n + 1} + \log{\left(2 \right)} + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=25R^{0} = \frac{2}{5}
R0=0.4R^{0} = 0.4
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (5/2^n+1)+ln(n/n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор