Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (cinco / dos ^n+ uno)+ln(n/n+ uno)
- (5 dividir por 2 en el grado n más 1) más ln(n dividir por n más 1)
- (cinco dividir por dos en el grado n más uno) más ln(n dividir por n más uno)
- (5/2n+1)+ln(n/n+1)
- 5/2n+1+lnn/n+1
- 5/2^n+1+lnn/n+1
- (5 dividir por 2^n+1)+ln(n dividir por n+1)
-
Expresiones semejantes
- (5/2^n+1)+ln(n/n-1)
- (5/2^n+1)-ln(n/n+1)
- (5/2^n-1)+ln(n/n+1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(1-3/n2)
Suma de la serie (5/2^n+1)+ln(n/n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n /n \\ ) |5/2 + 1 + log|- + 1|| / \ \n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}\right)$$
Sum((5/2)^n + 1 + log(n/n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n + 1} + \log{\left(2 \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{5}$$
$$R^{0} = 0.4$$
$$\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n + 1} + \log{\left(2 \right)} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{5}$$
$$R^{0} = 0.4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n