Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
Expresiones idénticas
(cinco / dos ^n+ uno)+ln(n/n+ uno)
(5 dividir por 2 en el grado n más 1) más ln(n dividir por n más 1)
(cinco dividir por dos en el grado n más uno) más ln(n dividir por n más uno)
(5/2n+1)+ln(n/n+1)
5/2n+1+lnn/n+1
5/2^n+1+lnn/n+1
(5 dividir por 2^n+1)+ln(n dividir por n+1)
Expresiones semejantes
(5/2^n+1)+ln(n/n-1)
(5/2^n-1)+ln(n/n+1)
(5/2^n+1)-ln(n/n+1)
Expresiones con funciones
ln
ln*sqrt((k+1)/k)
ln(n/n-2)
ln(n)/n^(5p)
ln(n^2-1)-ln(n^2)
ln(3*n)/(n^2-n)

Suma de la serie/ (5/2^n+1)+ln(n/n+1)

Suma de la serie (5/2^n+1)+ln(n/n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   /   n          /n    \\
   )  |5/2  + 1 + log|- + 1||
  /   \              \n    //
 /__,                        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}\right)

Sum((5/2)^n + 1 + log(n/n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + 1\right) + \log{\left(1 + \frac{n}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{5}{2}\right)^{n} + \log{\left(2 \right)} + 1}{\left(\frac{5}{2}\right)^{n + 1} + \log{\left(2 \right)} + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{2}{5}

R^{0} = 0.4

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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