Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- uno /(dos ^n)+ uno /(cinco ^n)
- 1 dividir por (2 en el grado n) más 1 dividir por (5 en el grado n)
- uno dividir por (dos en el grado n) más uno dividir por (cinco en el grado n)
- 1/(2n)+1/(5n)
- 1/2n+1/5n
- 1/2^n+1/5^n
- 1 dividir por (2^n)+1 dividir por (5^n)
-
Expresiones semejantes
- (1/(2)^n+1/(5)^n)
- 1/2^n+1/5^n
- (1/2^n+1/5^n)
- 1/(2^n)-1/(5^n)
Suma de la serie 1/(2^n)+1/(5^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /1 1 \ \ |-- + --| / | n n| / \2 5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{5^{n}} + \frac{1}{2^{n}}\right)$$
Sum(1/(2^n) + 1/(5^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{5^{n}} + \frac{1}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} + 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} + 2^{- n}}{5^{- (n + 1)} + 2^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{1}{5^{n}} + \frac{1}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5^{- n} + 2^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} + 2^{- n}}{5^{- (n + 1)} + 2^{- (n + 1)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n