Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ^n+ uno / cinco ^n
- 1 dividir por 2 en el grado n más 1 dividir por 5 en el grado n
- uno dividir por dos en el grado n más uno dividir por cinco en el grado n
- 1/2n+1/5n
- 1 dividir por 2^n+1 dividir por 5^n
-
Expresiones semejantes
- 1/2^n-1/5^n
Suma de la serie 1/2^n+1/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / -n -n\ / \2 + 5 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)$$
Sum((1/2)^n + (1/5)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{n} + \left(\frac{1}{2}\right)^{n}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n + 1} + \left(\frac{1}{5}\right)^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n