Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
ncos^ dos (n)/n^ tres + cinco
n coseno de al cuadrado (n) dividir por n al cubo más 5
n coseno de en el grado dos (n) dividir por n en el grado tres más cinco
ncos2(n)/n3+5
ncos2n/n3+5
ncos²(n)/n³+5
ncos en el grado 2(n)/n en el grado 3+5
ncos^2n/n^3+5
ncos^2(n) dividir por n^3+5
Expresiones semejantes
ncos^2(n)/n^3-5
(n*cos^(2)n)/n^3+5
Expresiones con funciones
ncos
ncos(1/n)/(1-n^4)

Suma de la serie/ ncos^2(n)/n^3+5

Suma de la serie ncos^2(n)/n^3+5

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    /     2       \
  \   |n*cos (n)    |
   )  |--------- + 5|
  /   |     3       |
 /    \    n        /
/___,                
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}\right)$$

Sum((n*cos(n)^2)/n^3 + 5, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$5 + \frac{n \cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}}{5 + \frac{\cos^{2}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    /       2   \
  \   |    cos (n)|
   )  |5 + -------|
  /   |        2  |
 /    \       n   /
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(5 + \frac{\cos^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$

Sum(5 + cos(n)^2/n^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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