Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- arcctg((n+ uno)/(n^ dos - tres))
- arcctg((n más 1) dividir por (n al cuadrado menos 3))
- arcctg((n más uno) dividir por (n en el grado dos menos tres))
- arcctg((n+1)/(n2-3))
- arcctgn+1/n2-3
- arcctg((n+1)/(n²-3))
- arcctg((n+1)/(n en el grado 2-3))
- arcctgn+1/n^2-3
- arcctg((n+1) dividir por (n^2-3))
-
Expresiones semejantes
- arcctgn+1/n^2-3
- arcctg*n+1/n^2-3
- arcctg((n-1)/(n^2-3))
- arcctg((n+1)/(n^2+3))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg^2n/n(n+1)
- arcctg^2(n)/n(n+1)
- arcctg(n)^2/(n(n+1))
- arcctgn+1/n^2-3
- arcctg*n+1/n^2-3
Suma de la serie arcctg((n+1)/(n^2-3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n + 1 \ \ acot|------| / | 2 | / \n - 3/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}$$
Sum(acot((n + 1)/(n^2 - 3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}}{\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} - 3} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = -1$$
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} - 3} \right)}}{\operatorname{acot}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} - 3} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = -1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n