Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- arcctg^ dos (n)/n(n+ uno)
- arcctg al cuadrado (n) dividir por n(n más 1)
- arcctg en el grado dos (n) dividir por n(n más uno)
- arcctg2(n)/n(n+1)
- arcctg2n/nn+1
- arcctg²(n)/n(n+1)
- arcctg en el grado 2(n)/n(n+1)
- arcctg^2n/nn+1
- arcctg^2(n) dividir por n(n+1)
-
Expresiones semejantes
- arcctg^2(n)/(n*(n+1))
- (arcctg^2)n/n(n+1)
- arcctg^2n/n(n+1)
- arcctg^2(n)/n(n-1)
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg((n+1)/(n^2-3))
- arcctg^2n/n(n+1)
- arcctgn+1/n^2-3
- arcctg*n+1/n^2-3
- arcctg(n)/sqrt(n(n+1))
Suma de la serie arcctg^2(n)/n(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ acot (n) / --------*(n + 1) / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Sum((acot(n)^2/n)*(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 2\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n} \left(n + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n \left(n + 2\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ acot (n)*(1 + n) / ---------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(n \right)}}{n}$$
Sum(acot(n)^2*(1 + n)/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n