Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ln(uno + uno /n)-ln(uno + uno /n+ uno)
- ln(1 más 1 dividir por n) menos ln(1 más 1 dividir por n más 1)
- ln(uno más uno dividir por n) menos ln(uno más uno dividir por n más uno)
- ln1+1/n-ln1+1/n+1
- ln(1+1 dividir por n)-ln(1+1 dividir por n+1)
-
Expresiones semejantes
- ln(1+1/n)-ln(1+1/n-1)
- ln(1+1/n)-ln(1-1/n+1)
- ln(1+1/n)+ln(1+1/n+1)
- ln(1-1/n)-ln(1+1/n+1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie ln(1+1/n)-ln(1+1/n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / 1\ / 1 \\ ) |log|1 + -| - log|1 + - + 1|| / \ \ n/ \ n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right) + 1 \right)}\right)$$
Sum(log(1 + 1/n) - log(1 + 1/n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(\left(1 + \frac{1}{n}\right) + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / 1\ / 1\\ ) |- log|2 + -| + log|1 + -|| / \ \ n/ \ n// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}\right)$$
Sum(-log(2 + 1/n) + log(1 + 1/n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n