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(n+3)/(n*(n+2))
Suma de la serie/ (n+3)/(n*(n+2))

Suma de la serie (n+3)/(n*(n+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \     n + 3  
   )  ---------
  /   n*(n + 2)
 /__,          
n = 1
∑n=1∞n+3n(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)} 
Sum((n + 3)/((n*(n + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+3n(n+2)\frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+3n(n+2)a_{n} = \frac{n + 3}{n \left(n + 2\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)(n+3)2n(n+2)(n+4))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)^{2}}{n \left(n + 2\right) \left(n + 4\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (n+3)/(n*(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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