Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n)/sqrt^ cuatro *(n^ tres)
- (3 en el grado n) dividir por raíz cuadrada de en el grado 4 multiplicar por (n al cubo )
- (tres en el grado n) dividir por raíz cuadrada de en el grado cuatro multiplicar por (n en el grado tres)
- (3^n)/√^4*(n^3)
- (3n)/sqrt4*(n3)
- 3n/sqrt4*n3
- (3^n)/sqrt⁴*(n³)
- (3 en el grado n)/sqrt en el grado 4*(n en el grado 3)
- (3^n)/sqrt^4(n^3)
- (3n)/sqrt4(n3)
- 3n/sqrt4n3
- 3^n/sqrt^4n^3
- (3^n) dividir por sqrt^4*(n^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(a)
- sqrt(2*n-1)/(n^3+4)
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
Suma de la serie (3^n)/sqrt^4*(n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ 3
\ --------
) 4
/ ____
/ / 3
/ \/ n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{\left(\sqrt{n^{3}}\right)^{4}}$$
Sum(3^n/(sqrt(n^3))^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n}}{\left(\sqrt{n^{3}}\right)^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{6}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{6}}{n^{6}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{3^{n}}{\left(\sqrt{n^{3}}\right)^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{6}}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{6}}{n^{6}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n