Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (tres * siete ^n)+ catorce ^n/ veintiuno ^n
- (3 multiplicar por 7 en el grado n) más 14 en el grado n dividir por 21 en el grado n
- (tres multiplicar por siete en el grado n) más cotangente de angente de orce en el grado n dividir por veintiuno en el grado n
- (3*7n)+14n/21n
- 3*7n+14n/21n
- (37^n)+14^n/21^n
- (37n)+14n/21n
- 37n+14n/21n
- 37^n+14^n/21^n
- (3*7^n)+14^n dividir por 21^n
-
Expresiones semejantes
- (3*7^n+14^n)/(21^n)
- ((3*7^n)+14^n)/21^n
- (3*7^n)-14^n/21^n
Suma de la serie (3*7^n)+14^n/21^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 14 | ) |3*7 + ---| / | n| / \ 21 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{14^{n}}{21^{n}} + 3 \cdot 7^{n}\right)$$
Sum(3*7^n + 14^n/21^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{14^{n}}{21^{n}} + 3 \cdot 7^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 14^{n} 21^{- n} + 3 \cdot 7^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{14^{n} 21^{- n} + 3 \cdot 7^{n}}{14^{n + 1} \cdot 21^{- n - 1} + 3 \cdot 7^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{7}$$
$$R^{0} = 0.142857142857143$$
$$\frac{14^{n}}{21^{n}} + 3 \cdot 7^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 14^{n} 21^{- n} + 3 \cdot 7^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{14^{n} 21^{- n} + 3 \cdot 7^{n}}{14^{n + 1} \cdot 21^{- n - 1} + 3 \cdot 7^{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{7}$$
$$R^{0} = 0.142857142857143$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n