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3n/(4n^2+3)^2n
Suma de la serie/ 3n/(4n^2+3)^2n

Suma de la serie 3n/(4n^2+3)^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \        3*n      
  \   -----------*n
   )            2  
  /   /   2    \   
 /    \4*n  + 3/   
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{3 n}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$ 
Sum(((3*n)/(4*n^2 + 3)^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{3 n}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2}}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(4 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2} \left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \            2   
  \        3*n    
   \   -----------
   /             2
  /    /       2\ 
 /     \3 + 4*n / 
/____,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2}}{\left(4 n^{2} + 3\right)^{2}}$$ 
Sum(3*n^2/(3 + 4*n^2)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.163434675612327011317924395486
0.163434675612327011317924395486
Gráfico
Suma de la serie 3n/(4n^2+3)^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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