Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (n!x^n)/((n+ uno)!)
- (n!x en el grado n) dividir por ((n más 1)!)
- (n!x en el grado n) dividir por ((n más uno)!)
- (n!xn)/((n+1)!)
- n!xn/n+1!
- n!x^n/n+1!
- (n!x^n) dividir por ((n+1)!)
-
Expresiones semejantes
- (n!x^n)/((n-1)!)
Suma de la serie (n!x^n)/((n+1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n!*x / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((factorial(n)*x^n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{x^{n} n!}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!^{2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / 2 2*log(1 - x)\ |x*|- - - ------------| | | x 2 | | \ x / |---------------------- for And(x >= -1, x < 1) | 2 | | oo < ____ | \ ` | \ n | \ x *n! | / -------- otherwise | / (1 + n)! | /___, | n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{x \left(- \frac{2}{x} - \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}\right)}{2} & \text{for}\: x \geq -1 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n} n!}{\left(n + 1\right)!} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((x*(-2/x - 2*log(1 - x)/x^2)/2, (x >= -1)∧(x < 1)), (Sum(x^n*factorial(n)/factorial(1 + n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n