Sr Examen

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1/n(ln^2)n

Suma de la serie 1/n(ln^2)n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \       2     
  \   log (n)  
  /   -------*n
 /       n     
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n}$$
Sum((log(n)^2/n)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      2   
  /   log (n)
 /__,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(n \right)}^{2}$$
Sum(log(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 1/n(ln^2)n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie