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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/4^n 1/4^n
  • n+2 n+2
  • n^3/2^n n^3/2^n
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n

  • Expresiones idénticas

  • x^n/(n^ dos + uno)* siete ^n
  • x en el grado n dividir por (n al cuadrado más 1) multiplicar por 7 en el grado n
  • x en el grado n dividir por (n en el grado dos más uno) multiplicar por siete en el grado n
  • xn/(n2+1)*7n
  • xn/n2+1*7n
  • x^n/(n²+1)*7^n
  • x en el grado n/(n en el grado 2+1)*7 en el grado n
  • x^n/(n^2+1)7^n
  • xn/(n2+1)7n
  • xn/n2+17n
  • x^n/n^2+17^n
  • x^n dividir por (n^2+1)*7^n

  • Expresiones semejantes

  • x^n/(n^2-1)*7^n
Suma de la serie/ x^n/(n^2+1)*7^n

Suma de la serie x^n/(n^2+1)*7^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \       n     
  \     x     n
   )  ------*7 
  /    2       
 /    n  + 1   
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 7^{n} \frac{x^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum((x^n/(n^2 + 1))*7^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$7^{n} \frac{x^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 7$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)}{7}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{7}$$
$$R = 0.142857142857143$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n  n 
  \   7 *x  
   )  ------
  /        2
 /    1 + n 
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{n} x^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum(7^n*x^n/(1 + n^2), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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