Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
- (n+1)x^n
- x^(2*n)/n
-
n^2/n
-
Expresiones idénticas
- (tres +sin(cuatro pi/n))/4^n
- (3 más seno de (4 número pi dividir por n)) dividir por 4 en el grado n
- (tres más seno de (cuatro número pi dividir por n)) dividir por 4 en el grado n
- (3+sin(4pi/n))/4n
- 3+sin4pi/n/4n
- 3+sin4pi/n/4^n
- (3+sin(4pi dividir por n)) dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- (3-sin(4pi/n))/4^n
Suma de la serie (3+sin(4pi/n))/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /4*pi\ \ 3 + sin|----| \ \ n / / ------------- / n / 4 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3}{4^{n}}$$
Sum((3 + sin((4*pi)/n))/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3}{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n + 1} \right)} + 3}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3$$
y
$$x_{0} = -4$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3}{\sin{\left(\frac{4 \pi}{n + 1} \right)} + 3}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / /4*pi\\ ) 4 *|3 + sin|----|| / \ \ n // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 4^{- n} \left(\sin{\left(\frac{4 \pi}{n} \right)} + 3\right)$$
Sum(4^(-n)*(3 + sin(4*pi/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n