Sr Examen

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12^n+3^n/6^n
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n
  • Expresiones idénticas

  • doce ^n+ tres ^n/ seis ^n
  • 12 en el grado n más 3 en el grado n dividir por 6 en el grado n
  • doce en el grado n más tres en el grado n dividir por seis en el grado n
  • 12n+3n/6n
  • 12^n+3^n dividir por 6^n
  • Expresiones semejantes

  • 12^n-3^n/6^n

Suma de la serie 12^n+3^n/6^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \    /       n\
  \   |  n   3 |
   )  |12  + --|
  /   |       n|
 /    \      6 /
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(12^{n} + \frac{3^{n}}{6^{n}}\right)$$
Sum(12^n + 3^n/6^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$12^{n} + \frac{3^{n}}{6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 12^{n} + 3^{n} 6^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{12^{n} + 3^{n} 6^{- n}}{12^{n + 1} + 3^{n + 1} \cdot 6^{- n - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{12}$$
$$R^{0} = 0.0833333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Gráfico
Suma de la serie 12^n+3^n/6^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie