Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
3/(n(n+2))
-
1/3^(n-1)
-
1/(n^2+1)
-
Expresiones idénticas
- doce ^n+ tres ^n/ seis ^n
- 12 en el grado n más 3 en el grado n dividir por 6 en el grado n
- doce en el grado n más tres en el grado n dividir por seis en el grado n
- 12n+3n/6n
- 12^n+3^n dividir por 6^n
-
Expresiones semejantes
- 12^n-3^n/6^n
Suma de la serie 12^n+3^n/6^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n 3 | ) |12 + --| / | n| / \ 6 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(12^{n} + \frac{3^{n}}{6^{n}}\right)$$
Sum(12^n + 3^n/6^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$12^{n} + \frac{3^{n}}{6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 12^{n} + 3^{n} 6^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{12^{n} + 3^{n} 6^{- n}}{12^{n + 1} + 3^{n + 1} \cdot 6^{- n - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{12}$$
$$R^{0} = 0.0833333333333333$$
$$12^{n} + \frac{3^{n}}{6^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 12^{n} + 3^{n} 6^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{12^{n} + 3^{n} 6^{- n}}{12^{n + 1} + 3^{n + 1} \cdot 6^{- n - 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{12}$$
$$R^{0} = 0.0833333333333333$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n