Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
-
(n^3+n+5)/(n+2)
-
Expresiones idénticas
- uno +n/ dos +n
- 1 más n dividir por 2 más n
- uno más n dividir por dos más n
- 1+n dividir por 2+n
-
Expresiones semejantes
- 1+n/2-n
- 1-n/2+n
Suma de la serie 1+n/2+n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n \ ) |1 + - + n| / \ 2 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n + \left(\frac{n}{2} + 1\right)\right)$$
Sum(1 + n/2 + n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \left(\frac{n}{2} + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{2} + 1}{\frac{3 n}{2} + \frac{5}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n + \left(\frac{n}{2} + 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n}{2} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n}{2} + 1}{\frac{3 n}{2} + \frac{5}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n