Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (dos - cero . setecientos noventa y dos)^-n
- (2 menos 0.792) en el grado menos n
- (dos menos cero . setecientos noventa y dos) en el grado menos n
- (2-0.792)-n
- 2-0.792-n
- 2-0.792^-n
-
Expresiones semejantes
- (2-0.792)^+n
- (2+0.792)^-n
Suma de la serie (2-0.792)^-n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ / 99\ / |2 - ---| / \ 125/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(- \frac{99}{125} + 2\right)^{- n}$$
Sum((2 - 99/125)^(-n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- \frac{99}{125} + 2\right)^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{151}{125}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{151}{125} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(- \frac{99}{125} + 2\right)^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{151}{125}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \frac{151}{125} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n