Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- doce /(4n^ dos - nueve)
- 12 dividir por (4n al cuadrado menos 9)
- doce dividir por (4n en el grado dos menos nueve)
- 12/(4n2-9)
- 12/4n2-9
- 12/(4n²-9)
- 12/(4n en el grado 2-9)
- 12/4n^2-9
- 12 dividir por (4n^2-9)
-
Expresiones semejantes
- 12/(4(n^2)-9)
- 12/(4n^2+9)
- 12/4n^2-9
Suma de la serie 12/(4n^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 12 \ -------- / 2 / 4*n - 9 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{12}{4 n^{2} - 9}$$
Sum(12/(4*n^2 - 9), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{12}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(12 \left|{\frac{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} - \frac{3}{4}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{12}{4 n^{2} - 9}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{12}{4 n^{2} - 9}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(12 \left|{\frac{\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{3} - \frac{3}{4}}{4 n^{2} - 9}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 0\ / 0\
2*\-14 + 8*e / 3*\-1 + 5*e /
-------------- + -------------
0 0
-15 + 15*e -15 + 15*e
$$\frac{2 \left(-14 + 8 e^{0}\right)}{-15 + 15 e^{0}} + \frac{3 \left(-1 + 5 e^{0}\right)}{-15 + 15 e^{0}}$$
2*(-14 + 8*exp_polar(0))/(-15 + 15*exp_polar(0)) + 3*(-1 + 5*exp_polar(0))/(-15 + 15*exp_polar(0))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n