Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- ((cinco)^n+(n)^ dos)/(n+ uno)!
- ((5) en el grado n más (n) al cuadrado ) dividir por (n más 1)!
- ((cinco) en el grado n más (n) en el grado dos) dividir por (n más uno)!
- ((5)n+(n)2)/(n+1)!
- 5n+n2/n+1!
- ((5)^n+(n)²)/(n+1)!
- ((5) en el grado n+(n) en el grado 2)/(n+1)!
- 5^n+n^2/n+1!
- ((5)^n+(n)^2) dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- ((5)^n+(n)^2)/(n-1)!
- ((5)^n-(n)^2)/(n+1)!
-
¿Qué has querido decir?
- (5^n + n^2)/factorial(n + 1)
- (5^n + n^2)/(factorial(n) + 1)
- (5^n + n^2)*(n + 1)/factorial(n)
- 5*(n + n^2)/factorial(n + 1)
- 5*(n + n^2)/(factorial(n) + 1)
- 5*(n + n^2)*(n + 1)/factorial(n)
- 5^n + n^2*(n + 1)/factorial(n)
Suma de la serie ((5)^n+(n)^2)/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ 5 + n / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} + n^{2}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((5^n + n^2)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} + n^{2}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n} + n^{2}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(5^{n} + n^{2}\right) \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{5^{n + 1} + \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{5^{n} + n^{2}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5^{n} + n^{2}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(5^{n} + n^{2}\right) \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{5^{n + 1} + \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
5 11 e - -- + E + -- 5 5
$$- \frac{11}{5} + e + \frac{e^{5}}{5}$$
-11/5 + E + exp(5)/5
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n