Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ((n+ uno)/(dos n+ uno))^n*(x-2)^2n
- ((n más 1) dividir por (2n más 1)) en el grado n multiplicar por (x menos 2) al cuadrado n
- ((n más uno) dividir por (dos n más uno)) en el grado n multiplicar por (x menos 2) al cuadrado n
- ((n+1)/(2n+1))n*(x-2)2n
- n+1/2n+1n*x-22n
- ((n+1)/(2n+1))^n*(x-2)²n
- ((n+1)/(2n+1)) en el grado n*(x-2) en el grado 2n
- ((n+1)/(2n+1))^n(x-2)^2n
- ((n+1)/(2n+1))n(x-2)2n
- n+1/2n+1nx-22n
- n+1/2n+1^nx-2^2n
- ((n+1) dividir por (2n+1))^n*(x-2)^2n
-
Expresiones semejantes
- ((n+1)/(2n+1))^n*(x+2)^2n
- ((n+1)/(2n-1))^n*(x-2)^2n
- ((n+1)/(2n+1))^n(x-2)^(2n+1)
- ((n-1)/(2n+1))^n*(x-2)^2n
Suma de la serie ((n+1)/(2n+1))^n*(x-2)^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / n + 1 \ 2 / |-------| *(x - 2) *n / \2*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
Sum((((n + 1)/(2*n + 1))^n*(x - 2)^2)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{2 n + 3}\right)^{- n - 1}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{n + 2}{2 n + 3}\right)^{- n - 1}}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / 1 + n \ 2 / n*|-------| *(-2 + x) / \1 + 2*n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{n + 1}{2 n + 1}\right)^{n} \left(x - 2\right)^{2}$$
Sum(n*((1 + n)/(1 + 2*n))^n*(-2 + x)^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n