Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)/(dos ^n(n- uno))!
- (n más 1) dividir por (2 en el grado n(n menos 1))!
- (n más uno) dividir por (dos en el grado n(n menos uno))!
- (n+1)/(2n(n-1))!
- n+1/2nn-1!
- n+1/2^nn-1!
- (n+1) dividir por (2^n(n-1))!
-
Expresiones semejantes
- (n-1)/(2^n(n-1))!
- (n+1)/(2^n(n+1))!
- (n+1)/((2^n)*(n-1)!)
Suma de la serie (n+1)/(2^n(n-1))!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ ------------- / / n \ / \2 *(n - 1)/! /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
Sum((n + 1)/factorial(2^n*(n - 1)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
$$\frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n