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((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))
Suma de la serie/ ((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))

Suma de la serie ((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                          
____                          
\   `                         
 \                   n*(n - 1)
  \   /2*n - 1      \         
  /   |-------*n + 1|         
 /    \   2         /         
/___,                         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{2 n - 1}{2} + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$ 
Sum((((2*n - 1)/2)*n + 1)^(n*(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n \frac{2 n - 1}{2} + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right) + 1\right)^{- n \left(n + 1\right)} \left|{\left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                              
 ___                              
 \  `                             
  \                     n*(-1 + n)
  /   (1 + n*(-1/2 + n))          
 /__,                             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$ 
Sum((1 + n*(-1/2 + n))^(n*(-1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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