Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((2n- uno)/2n+ uno)^(n(n- uno))
- ((2n menos 1) dividir por 2n más 1) en el grado (n(n menos 1))
- ((2n menos uno) dividir por 2n más uno) en el grado (n(n menos uno))
- ((2n-1)/2n+1)(n(n-1))
- 2n-1/2n+1nn-1
- 2n-1/2n+1^nn-1
- ((2n-1) dividir por 2n+1)^(n(n-1))
-
Expresiones semejantes
- ((2n+1)/2n+1)^(n(n-1))
- ((2n-1)/2n+1)^(n(n+1))
- ((2n-1)/2n-1)^(n(n-1))
-
¿Qué has querido decir?
- ((2*n - 1)/(2*n + 1))^(n*(n - 1))
- ((2*n - 1)/((2*n)) + 1)^(n*(n - 1))
- ((2*n - 1)*n/2 + 1)^(n*(n - 1))
- (2*(n - 1)/(2*n + 1))^(n*(n - 1))
- (2*(n - 1)/((2*n)) + 1)^(n*(n - 1))
- (2*(n - 1)*n/2 + 1)^(n*(n - 1))
- (2*n - n/2 + 1)^(n*(n - 1))
Suma de la serie ((2n-1)/2n+1)^(n(n-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n*(n - 1) \ /2*n - 1 \ / |-------*n + 1| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{2 n - 1}{2} + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Sum((((2*n - 1)/2)*n + 1)^(n*(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n \frac{2 n - 1}{2} + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right) + 1\right)^{- n \left(n + 1\right)} \left|{\left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\left(n \frac{2 n - 1}{2} + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(n + 1\right) + 1\right)^{- n \left(n + 1\right)} \left|{\left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n*(-1 + n) / (1 + n*(-1/2 + n)) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(n - \frac{1}{2}\right) + 1\right)^{n \left(n - 1\right)}$$
Sum((1 + n*(-1/2 + n))^(n*(-1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n