Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^n+ tres / siete ^n- uno * nueve ^n
- 2 en el grado n más 3 dividir por 7 en el grado n menos 1 multiplicar por 9 en el grado n
- dos en el grado n más tres dividir por siete en el grado n menos uno multiplicar por nueve en el grado n
- 2n+3/7n-1*9n
- 2^n+3/7^n-19^n
- 2n+3/7n-19n
- 2^n+3 dividir por 7^n-1*9^n
-
Expresiones semejantes
- 2^(n+3)/(7^(n-1)*9^n)
- 2^n+3/7^n+1*9^n
- 2^n-3/7^n-1*9^n
- (2^(n+3))/(7^(n-1)*9^n)
Suma de la serie 2^n+3/7^n-1*9^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n n n\ / \2 + 3/7 - 9 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 9^{n} + \left(2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n}\right)\right)$$
Sum(2^n + (3/7)^n - 9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 9^{n} + \left(2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n} - 9^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n} - 9^{n}}{2^{n + 1} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n + 1} - 9^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{9}$$
$$R^{0} = 0.111111111111111$$
$$- 9^{n} + \left(2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n} - 9^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n} - 9^{n}}{2^{n + 1} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n + 1} - 9^{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{9}$$
$$R^{0} = 0.111111111111111$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / n n n\ / \2 + 3/7 - 9 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2^{n} + \left(\frac{3}{7}\right)^{n} - 9^{n}\right)$$
Sum(2^n + (3/7)^n - 9^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n