Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
3/n
-
5*n/3^(n-2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
-
Expresiones idénticas
- k!/(n!*(n+k)!)
- k! dividir por (n! multiplicar por (n más k)!)
- k!/(n!(n+k)!)
- k!/n!n+k!
- k! dividir por (n!*(n+k)!)
-
Expresiones semejantes
- k!/(n!*(n-k)!)
Suma de la serie k!/(n!*(n+k)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ k! ) ----------- / n!*(n + k)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
Sum(factorial(k)/((factorial(n)*factorial(n + k))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$
$$\frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{k!}{n! \left(k + n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)! \left(k + n + 1\right)!}{n! \left(k + n\right)!}}\right|$$
Respuesta
[src]
(-1 - k + (1 + k)*besseli(k, 2)*Gamma(1 + k))*k!
------------------------------------------------
Gamma(2 + k)
$$\frac{\left(- k + \left(k + 1\right) I_{k}\left(2\right) \Gamma\left(k + 1\right) - 1\right) k!}{\Gamma\left(k + 2\right)}$$
(-1 - k + (1 + k)*besseli(k, 2)*gamma(1 + k))*factorial(k)/gamma(2 + k)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n