Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
  • e^(i*n)/n^2
  • 4/n^2-4 4/n^2-4

  • Expresiones idénticas

  • e^(i*n)/n^ dos
  • e en el grado (i multiplicar por n) dividir por n al cuadrado
  • e en el grado (i multiplicar por n) dividir por n en el grado dos
  • e(i*n)/n2
  • ei*n/n2
  • e^(i*n)/n²
  • e en el grado (i*n)/n en el grado 2
  • e^(in)/n^2
  • e(in)/n2
  • ein/n2
  • e^in/n^2
  • e^(i*n) dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • e^i*n/n^2
Suma de la serie/ e^(i*n)/n^2

Suma de la serie e^(i*n)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     I*n
  \   E   
   )  ----
  /     2 
 /     n  
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i n}}{n^{2}}$$ 
Sum(E^(i*n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{i n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = i$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{i} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{i} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- i}$$
Respuesta [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     I*n
  \   e   
   )  ----
  /     2 
 /     n  
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i n}}{n^{2}}$$ 
Sum(exp(i*n)/n^2, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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