Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(n+2)
k!/(n!*(n+k)!)
100/n
e^(i*n)/n^2
Expresiones idénticas
e^i*n/n^ dos
e en el grado i multiplicar por n dividir por n al cuadrado
e en el grado i multiplicar por n dividir por n en el grado dos
ei*n/n2
e^i*n/n²
e en el grado i*n/n en el grado 2
e^in/n^2
ein/n2
e^i*n dividir por n^2
Expresiones semejantes
e^(i*n)/n^2

Suma de la serie e^i*n/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo      
____      
\   `     
 \     I  
  \   E *n
   )  ----
  /     2 
 /     n  
/___,     
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i} n}{n^{2}}$$

Sum((E^i*n)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{e^{i} n}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{i}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    I
oo*e

$$\infty e^{i}$$

oo*exp(i)

Respuesta numérica

La serie diverge

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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