Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ tres +n^ dos + uno)/n+ dos
- (n al cubo más n al cuadrado más 1) dividir por n más 2
- (n en el grado tres más n en el grado dos más uno) dividir por n más dos
- (n3+n2+1)/n+2
- n3+n2+1/n+2
- (n³+n²+1)/n+2
- (n en el grado 3+n en el grado 2+1)/n+2
- n^3+n^2+1/n+2
- (n^3+n^2+1) dividir por n+2
-
Expresiones semejantes
- (n^3+n^2-1)/n+2
- (n^3+n^2+1)/n-2
- (n^3-n^2+1)/n+2
- n^3+n^2+1/n+2
Suma de la serie (n^3+n^2+1)/n+2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 2 \ \ |n + n + 1 | / |----------- + 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 + \frac{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 1}{n}\right)$$
Sum((n^3 + n^2 + 1)/n + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 + \frac{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 + \frac{n^{3} + n^{2} + 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{n^{3} + n^{2} + 1}{n}}{2 + \frac{\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 + \frac{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 + \frac{n^{3} + n^{2} + 1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{n^{3} + n^{2} + 1}{n}}{2 + \frac{\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n