Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (dos n+ uno)/(n^ dos (x+ uno)^2)
- (2n más 1) dividir por (n al cuadrado (x más 1) al cuadrado )
- (dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (x más uno) al cuadrado )
- (2n+1)/(n2(x+1)2)
- 2n+1/n2x+12
- (2n+1)/(n²(x+1)²)
- (2n+1)/(n en el grado 2(x+1) en el grado 2)
- 2n+1/n^2x+1^2
- (2n+1) dividir por (n^2(x+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/(n^2(x-1)^2)
- (2n-1)/(n^2(x+1)^2)
- 2n+1/n^2(x+1)^2
Suma de la serie (2n+1)/(n^2(x+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ ----------- / 2 2 / n *(x + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
Sum((2*n + 1)/((n^2*(x + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left(2 n + 1\right)}{n^{2} \left(2 n + 3\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2
oo pi
-------- + ----------
2 2
(1 + x) 6*(1 + x)
$$\frac{\pi^{2}}{6 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\infty}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
oo/(1 + x)^2 + pi^2/(6*(1 + x)^2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n