Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- dos n+ uno /n^ dos (x+ uno)^2
- 2n más 1 dividir por n al cuadrado (x más 1) al cuadrado
- dos n más uno dividir por n en el grado dos (x más uno) al cuadrado
- 2n+1/n2(x+1)2
- 2n+1/n2x+12
- 2n+1/n²(x+1)²
- 2n+1/n en el grado 2(x+1) en el grado 2
- 2n+1/n^2x+1^2
- 2n+1 dividir por n^2(x+1)^2
-
Expresiones semejantes
- 2n-1/n^2(x+1)^2
- 2n+1/n^2(x-1)^2
- (2n+1)/(n^2(x+1)^2)
Suma de la serie 2n+1/n^2(x+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ | (x + 1) | ) |2*n + --------| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Sum(2*n + (x + 1)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{2 n + 2 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 n + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{n^{2}}}{2 n + 2 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 2 2
x*pi pi *x
oo + ----- + ------
3 6
$$\frac{\pi^{2} x^{2}}{6} + \frac{\pi^{2} x}{3} + \infty$$
oo + x*pi^2/3 + pi^2*x^2/6
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n