Sr Examen

Otras calculadoras

(3^n-5^n)/15^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • (tres ^n- cinco ^n)/ quince ^n
  • (3 en el grado n menos 5 en el grado n) dividir por 15 en el grado n
  • (tres en el grado n menos cinco en el grado n) dividir por quince en el grado n
  • (3n-5n)/15n
  • 3n-5n/15n
  • 3^n-5^n/15^n
  • (3^n-5^n) dividir por 15^n

  • Expresiones semejantes

  • (3^n+5^n)/15^n
Suma de la serie/ (3^n-5^n)/15^n

Suma de la serie (3^n-5^n)/15^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  - 5 
   )  -------
  /       n  
 /      15   
/___,        
n = 1
∑n=1∞3n−5n15n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} - 5^{n}}{15^{n}} 
Sum((3^n - 5^n)/15^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n−5n15n\frac{3^{n} - 5^{n}}{15^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n−5na_{n} = 3^{n} - 5^{n}
y
x0=−15x_{0} = -15
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−15+lim⁡n→∞∣3n−5n3n+1−5n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-15 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 5^{n}}{3^{n + 1} - 5^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.3-0.1
Respuesta [src] 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
-1/4
Respuesta numérica [src] 
-0.250000000000000000000000000000
-0.250000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3^n-5^n)/15^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор