Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^(n)*((tres ^(n)- uno)/n!)
- ( menos 1) en el grado (n) multiplicar por ((3 en el grado (n) menos 1) dividir por n!)
- ( menos uno) en el grado (n) multiplicar por ((tres en el grado (n) menos uno) dividir por n!)
- (-1)(n)*((3(n)-1)/n!)
- -1n*3n-1/n!
- (-1)^(n)((3^(n)-1)/n!)
- (-1)(n)((3(n)-1)/n!)
- -1n3n-1/n!
- -1^n3^n-1/n!
- (-1)^(n)*((3^(n)-1) dividir por n!)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(n)*((3^(n)+1)/n!)
- (1)^(n)*((3^(n)-1)/n!)
Suma de la serie (-1)^(n)*((3^(n)-1)/n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n 3 - 1 / (-1) *------ / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Sum((-1)^n*((3^n - 1)/factorial(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n