Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- veinticinco *(5x+ uno)^n/ cuatro ^n
- 25 multiplicar por (5x más 1) en el grado n dividir por 4 en el grado n
- veinticinco multiplicar por (5x más uno) en el grado n dividir por cuatro en el grado n
- 25*(5x+1)n/4n
- 25*5x+1n/4n
- 25(5x+1)^n/4^n
- 25(5x+1)n/4n
- 255x+1n/4n
- 255x+1^n/4^n
- 25*(5x+1)^n dividir por 4^n
-
Expresiones semejantes
- 25*(5x-1)^n/4^n
Suma de la serie 25*(5x+1)^n/4^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 25*(5*x + 1) ) ------------- / n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{25 \left(5 x + 1\right)^{n}}{4^{n}}$$
Sum((25*(5*x + 1)^n)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{25 \left(5 x + 1\right)^{n}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 25 \cdot 4^{- n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{-1 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{- n} 4^{n + 1}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{5}$$
$$R = 0.6$$
$$\frac{25 \left(5 x + 1\right)^{n}}{4^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 25 \cdot 4^{- n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 5$$
entonces
$$R = \frac{-1 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{- n} 4^{n + 1}\right)}{5}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{3}{5}$$
$$R = 0.6$$
Respuesta
[src]
// 1 5*x \ || - + --- | || 4 4 |1 5*x| | || ------- for |- + ---| < 1| || 3 5*x |4 4 | | || - - --- | || 4 4 | 25*|< | || oo | || ___ | || \ ` | || \ -n n | || / 4 *(1 + 5*x) otherwise | || /__, | \\n = 1 /
$$25 \left(\begin{cases} \frac{\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}}{\frac{3}{4} - \frac{5 x}{4}} & \text{for}\: \left|{\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 4^{- n} \left(5 x + 1\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
25*Piecewise(((1/4 + 5*x/4)/(3/4 - 5*x/4), |1/4 + 5*x/4| < 1), (Sum(4^(-n)*(1 + 5*x)^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n