Sr Examen

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1/(1*4)+1/(4*7)+1/((3n-2)*(3n+1))

Suma de la serie 1/(1*4)+1/(4*7)+1/((3n-2)*(3n+1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                           
 ___                                           
 \  `                                          
  \   /                             1         \
   )  |0.285714285714286 + -------------------|
  /   \                    (3*n - 2)*(3*n + 1)/
 /__,                                          
n = 1                                          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(0.285714285714286 + \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n + 1\right)}\right)$$
Sum(0.285714285714286 + 1/((3*n - 2)*(3*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$0.285714285714286 + \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 0.285714285714286 + \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n + 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{0.285714285714286 + \frac{1}{\left(3 n - 2\right) \left(3 n + 1\right)}}\right|}{0.285714285714286 + \frac{1}{\left(3 n + 1\right) \left(3 n + 4\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Gráfico
Suma de la serie 1/(1*4)+1/(4*7)+1/((3n-2)*(3n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie