Sr Examen

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(-1)^n*pi^(2n+1)/((2n+1)*(2n+1)!)

Suma de la serie (-1)^n*pi^(2n+1)/((2n+1)*(2n+1)!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
____                      
\   `                     
 \          n   2*n + 1   
  \     (-1) *pi          
  /   --------------------
 /    (2*n + 1)*(2*n + 1)!
/___,                     
n = 0                     
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n + 1}}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(((-1)^n*pi^(2*n + 1))/(((2*n + 1)*factorial(2*n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n + 1}}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi^{2 n + 1}}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{- 2 n - 3} \pi^{2 n + 1} \left(2 n + 3\right) \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
Si(pi)
$$\operatorname{Si}{\left(\pi \right)}$$
Si(pi)
Respuesta numérica [src]
1.85193705198246617036105337016
1.85193705198246617036105337016
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n*pi^(2n+1)/((2n+1)*(2n+1)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie