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5*(-1)^(n+1)/3^n
Suma de la serie/ 5*(-1)^(n+1)/3^n

Suma de la serie 5*(-1)^(n+1)/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \          n + 1
  \   5*(-1)     
   )  -----------
  /         n    
 /         3     
/___,            
n = 1
∑n=1∞5(−1)n+13n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 \left(-1\right)^{n + 1}}{3^{n}} 
Sum((5*(-1)^(n + 1))/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5(−1)n+13n\frac{5 \left(-1\right)^{n + 1}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5(−1)n+1a_{n} = 5 \left(-1\right)^{n + 1}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞1)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} 1\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.02.0
Respuesta [src] 
5/4
54\frac{5}{4} 
5/4
Respuesta numérica [src] 
1.25000000000000000000000000000
1.25000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 5*(-1)^(n+1)/3^n

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