Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(nx)^n
(4/9)^n
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
16xe^-x^ dos
16xe en el grado menos x al cuadrado
16xe en el grado menos x en el grado dos
16xe-x2
16xe^-x²
16xe en el grado -x en el grado 2
Expresiones semejantes
16xe^+x^2

Suma de la serie/ 16xe^-x^2

Suma de la serie 16xe^-x^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \           2
   )        -x 
  /   16*x*E   
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{- x^{2}} \cdot 16 x

Sum((16*x)*E^(-x^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{- x^{2}} \cdot 16 x

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 16 x e^{- x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

        2
      -x 
oo*x*e

\infty x e^{- x^{2}}

oo*x*exp(-x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```