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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • a^n/n!
  • k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)
  • d/(1+r)^s
  • a^2*i

  • Expresiones idénticas

  • k!/p!/(k-p)!* tres ^(k-p)
  • k! dividir por p! dividir por (k menos p)! multiplicar por 3 en el grado (k menos p)
  • k! dividir por p! dividir por (k menos p)! multiplicar por tres en el grado (k menos p)
  • k!/p!/(k-p)!*3(k-p)
  • k!/p!/k-p!*3k-p
  • k!/p!/(k-p)!3^(k-p)
  • k!/p!/(k-p)!3(k-p)
  • k!/p!/k-p!3k-p
  • k!/p!/k-p!3^k-p
  • k! dividir por p! dividir por (k-p)!*3^(k-p)

  • Expresiones semejantes

  • k!/p!/(k+p)!*3^(k-p)
  • k!/p!/(k-p)!*3^(k+p)
Suma de la serie/ k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)

Suma de la serie k!/p!/(k-p)!*3^(k-p)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
____                 
\   `                
 \      /k!\         
  \     |--|         
   )    \p!/    k - p
  /   --------*3     
 /    (k - p)!       
/___,                
p = 0
$$\sum_{p=0}^{\infty} 3^{k - p} \frac{k! \frac{1}{p!}}{\left(k - p\right)!}$$ 
Sum(((factorial(k)/factorial(p))/factorial(k - p))*3^(k - p), (p, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{k - p} \frac{k! \frac{1}{p!}}{\left(k - p\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{p} \left(c x - x_{0}\right)^{d p}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{p \to \infty} \left|{\frac{a_{p}}{a_{p + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{p} = \frac{3^{k - p} k!}{p! \left(k - p\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{p \to \infty}\left(3^{- p + \operatorname{re}{\left(k\right)}} 3^{p - \operatorname{re}{\left(k\right)} + 1} \left|{\frac{\left(p + 1\right)! \left(- (- k + p + 1)\right)!}{p! \left(k - p\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{p \to \infty}\left(3^{- p + \operatorname{re}{\left(k\right)}} 3^{p - \operatorname{re}{\left(k\right)} + 1} \left|{\frac{\left(p + 1\right)! \left(- (- k + p + 1)\right)!}{p! \left(k - p\right)!}}\right|\right)$$
Respuesta [src] 
      //         k                                                                    \
      ||      4/3                                                                     |
      ||  ------------     for Or(And(re(k) <= 0, re(k) > -1), re(k) <= -1, re(k) > 0)|
      ||  Gamma(1 + k)                                                                |
      ||                                                                              |
      ||  oo                                                                          |
 k    ||____                                                                          |
3 *k!*|<\   `                                                                         |
      || \         -p                                                                 |
      ||  \       3                                                                   |
      ||  /   -----------                           otherwise                         |
      || /    p!*(k - p)!                                                             |
      ||/___,                                                                         |
      ||p = 0                                                                         |
      \\                                                                              /
$$3^{k} \left(\begin{cases} \frac{\left(\frac{4}{3}\right)^{k}}{\Gamma\left(k + 1\right)} & \text{for}\: \left(\operatorname{re}{\left(k\right)} \leq 0 \wedge \operatorname{re}{\left(k\right)} > -1\right) \vee \operatorname{re}{\left(k\right)} \leq -1 \vee \operatorname{re}{\left(k\right)} > 0 \\\sum_{p=0}^{\infty} \frac{3^{- p}}{p! \left(k - p\right)!} & \text{otherwise} \end{cases}\right) k!$$ 
3^k*factorial(k)*Piecewise(((4/3)^k/gamma(1 + k), (re(k) <= -1)∨(re(k) > 0)∨((re(k) <= 0)∧(re(k) > -1))), (Sum(3^(-p)/(factorial(p)*factorial(k - p)), (p, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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