Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)^ dos /(dos ^n- uno)
- (n más 1) al cuadrado dividir por (2 en el grado n menos 1)
- (n más uno) en el grado dos dividir por (dos en el grado n menos uno)
- (n+1)2/(2n-1)
- n+12/2n-1
- (n+1)²/(2^n-1)
- (n+1) en el grado 2/(2 en el grado n-1)
- n+1^2/2^n-1
- (n+1)^2 dividir por (2^n-1)
-
Expresiones semejantes
- (n+1)^2/(2^n+1)
- (n+1)^2/2^n-1
- ((n+1)^2)/(2^(n-1))
- (n-1)^2/(2^n-1)
- ((n+1)^2)/2^(n-1)
- ((n+1))^2/(2^(n-1))
Suma de la serie (n+1)^2/(2^n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ (n + 1) ) -------- / n / 2 - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n} - 1}$$
Sum((n + 1)^2/(2^n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2^{n + 1} - 1}{2^{n} - 1}}\right|}{\left(n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{2^{n + 1} - 1}{2^{n} - 1}}\right|}{\left(n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n