Sr Examen

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((n+1)^2)/(2^(n-1))

Suma de la serie ((n+1)^2)/(2^(n-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \           2
  \   (n + 1) 
   )  --------
  /     n - 1 
 /     2      
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n - 1}}$$
Sum((n + 1)^2/2^(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{1 - n} \left(n + 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{1 - n} \left(n + 1\right)^{2}}{\left(n + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
22
$$22$$
22
Respuesta numérica [src]
22.0000000000000000000000000000
22.0000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((n+1)^2)/(2^(n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie