Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)^2*k!)
- n!^2/(n-k)!^2/k!
-
5,88+5,89+5,92+5,89+5,89
-
5*n/2n
-
Expresiones idénticas
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)^ dos *k!)
- ((r menos k)! multiplicar por (s menos k)!) dividir por (((x menos k)!) al cuadrado multiplicar por k!)
- ((r menos k)! multiplicar por (s menos k)!) dividir por (((x menos k)!) en el grado dos multiplicar por k!)
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)2*k!)
- r-k!*s-k!/x-k!2*k!
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)²*k!)
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!) en el grado 2*k!)
- ((r-k)!(s-k)!)/(((x-k)!)^2k!)
- ((r-k)!(s-k)!)/(((x-k)!)2k!)
- r-k!s-k!/x-k!2k!
- r-k!s-k!/x-k!^2k!
- ((r-k)!*(s-k)!) dividir por (((x-k)!)^2*k!)
-
Expresiones semejantes
- ((r+k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)^2*k!)
- ((r-k)!*(s+k)!)/(((x-k)!)^2*k!)
- ((r-k)!*(s-k)!)/(((x+k)!)^2*k!)
Suma de la serie ((r-k)!*(s-k)!)/(((x-k)!)^2*k!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (r - k)!*(s - k)! \ ----------------- / 2 / (x - k)! *k! /___, k = 0
$$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{\left(- k + r\right)! \left(- k + s\right)!}{k! \left(- k + x\right)!^{2}}$$
Sum((factorial(r - k)*factorial(s - k))/((factorial(x - k)^2*factorial(k))), (k, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(- k + r\right)! \left(- k + s\right)!}{k! \left(- k + x\right)!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(- k + r\right)! \left(- k + s\right)!}{k! \left(- k + x\right)!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(k + 1\right)! \left(- (k - r)\right)! \left(- (k - s)\right)! \left(- (k - x + 1)\right)!^{2}}{k! \left(- (k - x)\right)!^{2} \left(- (k - r + 1)\right)! \left(- (k - s + 1)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(k + 1\right)! \left(- (k - r)\right)! \left(- (k - s)\right)! \left(- (k - x + 1)\right)!^{2}}{k! \left(- (k - x)\right)!^{2} \left(- (k - r + 1)\right)! \left(- (k - s + 1)\right)!}}\right|$$
$$\frac{\left(- k + r\right)! \left(- k + s\right)!}{k! \left(- k + x\right)!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\left(- k + r\right)! \left(- k + s\right)!}{k! \left(- k + x\right)!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(k + 1\right)! \left(- (k - r)\right)! \left(- (k - s)\right)! \left(- (k - x + 1)\right)!^{2}}{k! \left(- (k - x)\right)!^{2} \left(- (k - r + 1)\right)! \left(- (k - s + 1)\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{\left(k + 1\right)! \left(- (k - r)\right)! \left(- (k - s)\right)! \left(- (k - x + 1)\right)!^{2}}{k! \left(- (k - x)\right)!^{2} \left(- (k - r + 1)\right)! \left(- (k - s + 1)\right)!}}\right|$$
Respuesta
[src]
_
|_ /-x, -x | \
Gamma(1 + r)*Gamma(1 + s)* | | | 1|
2 2 \-r, -s | /
-------------------------------------------
2
Gamma (1 + x)
$$\frac{\Gamma\left(r + 1\right) \Gamma\left(s + 1\right) {{}_{2}F_{2}\left(\begin{matrix} - x, - x \\ - r, - s \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma^{2}\left(x + 1\right)}$$
gamma(1 + r)*gamma(1 + s)*hyper((-x, -x), (-r, -s), 1)/gamma(1 + x)^2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n