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(n)^2/(2+1/n)^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • x^n/n!
  • 1 1
  • (3^n-2^n)/4^n (3^n-2^n)/4^n
  • 1/n^6 1/n^6

  • Expresiones idénticas

  • (n)^ dos /(dos + uno /n)^n
  • (n) al cuadrado dividir por (2 más 1 dividir por n) en el grado n
  • (n) en el grado dos dividir por (dos más uno dividir por n) en el grado n
  • (n)2/(2+1/n)n
  • n2/2+1/nn
  • (n)²/(2+1/n)^n
  • (n) en el grado 2/(2+1/n) en el grado n
  • n^2/2+1/n^n
  • (n)^2 dividir por (2+1 dividir por n)^n

  • Expresiones semejantes

  • (n)^2/(2-1/n)^n
Suma de la serie/ (n)^2/(2+1/n)^n

Suma de la serie (n)^2/(2+1/n)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
_____          
\    `         
 \         2   
  \       n    
   \   --------
    )         n
   /   /    1\ 
  /    |2 + -| 
 /     \    n/ 
/____,         
n = 1
∑n=1∞n2(2+1n)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{\left(2 + \frac{1}{n}\right)^{n}} 
Sum(n^2/(2 + 1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2(2+1n)n\frac{n^{2}}{\left(2 + \frac{1}{n}\right)^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2(2+1n)−na_{n} = n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n2(2+1n)−n(2+1n+1)n+1(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n} \left(2 + \frac{1}{n + 1}\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=2R^{0} = 2
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \              -n
  \    2 /    1\  
  /   n *|2 + -|  
 /       \    n/  
/___,             
n = 1
∑n=1∞n2(2+1n)−n\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} \left(2 + \frac{1}{n}\right)^{- n} 
Sum(n^2*(2 + 1/n)^(-n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
3.77380790428878084579046143809
3.77380790428878084579046143809
Gráfico
Suma de la serie (n)^2/(2+1/n)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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