Suma de la serie 1/ln^(n)2n

Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(2 n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$