Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- uno /ln^(n)2n
- 1 dividir por ln en el grado (n)2n
- uno dividir por ln en el grado (n)2n
- 1/ln(n)2n
- 1/lnn2n
- 1/ln^n2n
- 1 dividir por ln^(n)2n
Suma de la serie 1/ln^(n)2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ --------- / n / log (2*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\log{\left(2 n \right)}^{n}}$$
Sum(1/(log(2*n)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\log{\left(2 n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
$$\frac{1}{\log{\left(2 n \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 n \right)}^{- n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 2 \right)}^{n + 1}}{\left|{\log{\left(2 n \right)}^{n}}\right|}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / log (2*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 n \right)}^{- n}$$
Sum(log(2*n)^(-n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n