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Suma de la serie/ (2x)^n/(n^2+1)

Suma de la serie (2x)^n/(n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \         n
  \   (2*x) 
   )  ------
  /    2    
 /    n  + 1
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(2 x\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$ 
Sum((2*x)^n/(n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(2 x\right)^{n}}{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 2$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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