Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n
i
n^n/3^n*n!
n^3
Expresiones idénticas
(dos x)^n/n^2+ uno
(2x) en el grado n dividir por n al cuadrado más 1
(dos x) en el grado n dividir por n al cuadrado más uno
(2x)n/n2+1
2xn/n2+1
(2x)^n/n²+1
(2x) en el grado n/n en el grado 2+1
2x^n/n^2+1
(2x)^n dividir por n^2+1
Expresiones semejantes
(2x)^n/n^2-1

Suma de la serie (2x)^n/n^2+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \    /     n    \
  \   |(2*x)     |
   )  |------ + 1|
  /   |   2      |
 /    \  n       /
/___,             
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\left(2 x\right)^{n}}{n^{2}}\right)$$

Sum((2*x)^n/n^2 + 1, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     //polylog(2, 2*x)  for 2*|x| <= 1\
     ||                               |
     ||    oo                         |
     ||  ____                         |
     ||  \   `                        |
     ||   \     n  n                  |
oo + |<    \   2 *x                   |
     ||     )  -----      otherwise   |
     ||    /      2                   |
     ||   /      n                    |
     ||  /___,                        |
     ||  n = 1                        |
     \\                               /

$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(2 x\right) & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty$$

oo + Piecewise((polylog(2, 2*x), 2*|x| <= 1), (Sum(2^n*x^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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