Sr Examen

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5^n*n!/(2n)!
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • 1/(2n-1) 1/(2n-1)
  • Expresiones idénticas

  • cinco ^n*n!/(2n)!
  • 5 en el grado n multiplicar por n! dividir por (2n)!
  • cinco en el grado n multiplicar por n! dividir por (2n)!
  • 5n*n!/(2n)!
  • 5n*n!/2n!
  • 5^nn!/(2n)!
  • 5nn!/(2n)!
  • 5nn!/2n!
  • 5^nn!/2n!
  • 5^n*n! dividir por (2n)!

Suma de la serie 5^n*n!/(2n)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \     n    
  \   5 *n! 
  /   ------
 /    (2*n)!
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((5^n*factorial(n))/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5^{n} n!}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)! \left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
                /  ___\     
  ___   ____    |\/ 5 |  5/4
\/ 5 *\/ pi *erf|-----|*e   
                \  2  /     
----------------------------
             2              
$$\frac{\sqrt{5} \sqrt{\pi} e^{\frac{5}{4}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}}{2}$$
sqrt(5)*sqrt(pi)*erf(sqrt(5)/2)*exp(5/4)/2
Respuesta numérica [src]
6.12924669233146050044710306894
6.12924669233146050044710306894
Gráfico
Suma de la serie 5^n*n!/(2n)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie