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(ln(5))^n/n!
Suma de la serie/ (ln(5))^n/n!

Suma de la serie (ln(5))^n/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   log (5)
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 0
∑n=0∞log⁡(5)nn!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\log{\left(5 \right)}^{n}}{n!} 
Sum(log(5)^n/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(5)nn!\frac{\log{\left(5 \right)}^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=−log⁡(5)x_{0} = - \log{\left(5 \right)}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−log⁡(5)+lim⁡n→∞∣(n+1)!n!∣)R = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(5 \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5010
Respuesta [src] 
5
55 
5
Respuesta numérica [src] 
2.71828182845904523536028747135
2.71828182845904523536028747135
Gráfico
Suma de la serie (ln(5))^n/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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