Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
4n
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
- (x-2)^n/n
-
Expresiones idénticas
- (sin^ dos (n*sqrt(n))/(n*sqrt(n)))
- ( seno de al cuadrado (n multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
- ( seno de en el grado dos (n multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (n multiplicar por raíz cuadrada de (n)))
- (sin^2(n*√(n))/(n*√(n)))
- (sin2(n*sqrt(n))/(n*sqrt(n)))
- sin2n*sqrtn/n*sqrtn
- (sin²(n*sqrt(n))/(n*sqrt(n)))
- (sin en el grado 2(n*sqrt(n))/(n*sqrt(n)))
- (sin^2(nsqrt(n))/(nsqrt(n)))
- (sin2(nsqrt(n))/(nsqrt(n)))
- sin2nsqrtn/nsqrtn
- sin^2nsqrtn/nsqrtn
- (sin^2(n*sqrt(n)) dividir por (n*sqrt(n)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(((n^(1/3)))/((n^5)+2))
Suma de la serie (sin^2(n*sqrt(n))/(n*sqrt(n)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ ___\ \ sin \n*\/ n / ) ------------- / ___ / n*\/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Sum(sin(n*sqrt(n))^2/((n*sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} n \right)}}{\sqrt{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}} \right)}}}\right|}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2/ 3/2\ \ sin \n / ) ---------- / 3/2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n^{\frac{3}{2}} \right)}}{n^{\frac{3}{2}}}$$
Sum(sin(n^(3/2))^2/n^(3/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n